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ArtificialStupidity - Künstliche Dummheit


Intelligenz messen: Fortsetzung einer Zahlenfolge

Verschiedene Intelligenztest verwenden gern den mathematischen Aufgabentypus “setzen Sie diese Zahlenfolge fort”. Dabei habe ich mich immer wieder darüber geärgert, dass Lösungen dazu stets recht alternativlos waren.

Schauen wir uns mal ein schönes Beispiel an.

Gegeben ist die Zahlenfolge 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.
Wie heißt das nächste Glied?

Die vielleicht überraschende Antwort ist nicht 89. Es handelt sich eben nicht um die Fibonacci-Folge, bei der ein Folgenglied jeweils die Summe der beiden davor ist, sondern um einen Exoten und die richtige Antwort wäre also 91. Da kann man drauf kommen, also nur eine Frage der Intelligenz: Die Fibonacci-Folge beginnt nämlich nicht mit 1 sondern mit 0.
Zur Erinnerung die rekursive Definition der Fibonacci-Folge:

f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-2)+f(n-1).

Unsere gesuchte Folge

a(n)=ceiling(e^((n-1)/2)) (http://oeis.org/A005181)

hat aber erstaunlicherweise zur Fibonacci-Folge 10 identische Glieder. Dabei ist e die Eulersche Konstante, und ceiling(r) liefert den kleinsten ganzzahligen Wert, der größer als r ist, zum Beispiel ist ceiling(1.1) gleich 2.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,... (Fibonacci mit n=1..15)
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,91,149,245,404,666,... (Folge a(n) mit n=0..14)

Ein weiteres erstaunliches Beispiel (aus de.alt.nedigest):

From: Puerstinger Josef
Newsgroups: ger.ct
Subject: Schulaufgaben
Message-ID:
Date: Tue, 18 Jan 2011 10:17:00

Holger Petersen wrote:
> Fidel-Sebastian_Hunrichse-Lara@b.maus.de:
>
>> d) 2, 4, 6, 8... (Wie geht diese Zahlenreihe weiter?)
>> Beliebteste Antwort: 1,3,5,7,9
>
> Da gibt es mehr als eine Loesung, denke ich:

Genau genommen gibt es unendlich viele Moeglichkeiten. Z.B. liefert die
Formel

-38069/280n + 11535/32n^2 – 105943/288n^3 + 25017/128n^4 – 57587/960n^5
+ 705/64n^6 – 401/336n^7 + 9/128n^8 – 1/576n^9

fuer n=1 bis n=10 folgende Zahlen

2,4,6,8,1,3,5,7,9,-1123

D.h., die beliebteste Antwort ist *richtig*.

Josef

Also: Beim nächsten Intelligenztest mal ein bisschen weiter denken.

Nachtrag: Dazu noch ein interessanter Link: http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/forgeries.html.

« Die allwissende Müllhalde – Wie sich der Herr Hensel im rechten Blätterwald verirrte »

Info:
Intelligenz messen: Fortsetzung einer Zahlenfolge ist Beitrag Nr. 190
Autor:
Martin Kaminski am 20. Januar 2011 um 09:28
Category:
Mathematik,Was ist Intelligenz
Tags:
 
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2 Comments

  1. Martin Kaminski

    Schade: Der letzte Link funktioniert leider nicht mehr.

    #1 Comment vom 07. Mai 2012 um 12:48

  2. Mathematik

    Mathematik…

    Intelligenz messen: Fortsetzung einer Zahlenfolge » ArtificialStupidity…

    #2 Trackback vom 22. März 2013 um 18:03

Sorry, the comment form is closed at this time.